Il mondo del XXI secolo ruota intorno ad un asse importante: la percentuale, tutto è espresso in percentuali, il numero delle persone occupate, inoccupate e disoccupate, lo share dei programmi televisivi che decreta il successo o la gogna mediatica, lo sconto da applicare alla merce in un periodo particolare come quello dei saldi. Siete sicuri di sapere in che cosa consiste il calcolo della percentuale? Avete mai sentito parlare di calcolo percentuale inverso?

Non mettete subito mano alla vostra mega calcolatrice di ultima generazione per svelare l’arcano numerico che caratterizza anche i più semplici gesti quotidiani, leggete questo articolo per capire in modo semplice come procedere anche senza strumenti utili, certamente, ma che possiamo anche sostituire con le abilità del nostro cervello.

Calcolo percentuale diretto

Il concetto di percentuale è abbastanza semplice, se io dico che il 50% delle persone conosce correttamente il concetto di calcolo percentuale diretto e inverso significa che su 100 persone solo 50 sanno di che cosa stiamo parlando. Allora che ne dite? Vogliamo provare ad andare avanti?

Per effettuare il calcolo percentuale diretto dobbiamo conoscere due cose:

• la somma (S) su cui si deve calcolare la percentuale ed:

• il tasso percentuale (r)

Avendo queste due grandezze numeriche a noi non resta altro che calcolare l’importo della percentuale (x), come facciamo? Vediamo in dettaglio come si procede.

Supponiamo di dover risolvere un problema di questo tipo: abbiamo comprato al mercato della frutta una grande quantità di pomodori contenuti in una cassetta dal peso lordo di 40 chilogrammi, la tara equivale al 4% del peso lordo, come possiamo calcolarla?

Nel nostro esempio sappiano che la somma (S) è di 40, ed il tasso percentuale (r) è pari a 4, non ci resta che andare a caccia della percentuale (x) che ci rivelerà la tara. Le care, vecchie proporzioni ci vengono prontamente in aiuto e otteniamo:

100: r = S: x

Adesso basta sostituite La (S) e la (r) con i rispettivi valori e cioè 40 e 4. Pertanto, otterremo:

100:4 = 40:x

Questa formula non è altro che una equazione di primo grado. Pertanto l’incognita, cioè nel nostro caso la percentuale, si otterrà moltiplicando gli estremi (100 ed x) ed uguagliandoli al prodotto dei medi (4 e 40) e cioè:

100x = 4*40

E cioè

100x = 160

Da cui deriva che

X = 160/100

Quindi

X = 1,6

La tara è, dunque, di kg.1,6. Come avete potuto notare, applicando il calcolo delle percentuali dirette siamo riusciti a risolvere un problema di vita quotidiana.

Calcolo percentuale inverso

Diverso è invece il caso del calcolo percentuale inverso in cui si deve compiere una serie di calcoli, facendo ricorso ancora una volta ad una proporzione. In questo secondo paragrafo vi spiegheremo in modo dettagliato il procedimento, anche per farvi capire come la matematica sia molto più semplice di quanto appaia, soprattutto perché semplifica enormemente la vita quotidiana.

Il procedimento è apparentemente più complicato rispetto a quello illustrato precedentemente, ma non lasciamoci scoraggiare dalle apparenze! Possiamo avere due casi distinti: A e B

• Caso A in cui la percentuale è composta da due cifre (cioè dal 10% al 99%). Supponiamo che ad una determinata cifra sconosciuta X sia stata aggiunto il 30% della cifra stessa e che tale somma ammonti a cento (100,00) euro. Il problema che devo risolvere è di trovare il valore (detto inverso) della cifra di partenza.

Per trovare il questo valore inverso bisogna aggiungere 1 davanti alla percentuale e poi dividere il numero ottenuto per 100. Attenzione quando dico che bisogna “aggiungere 1” significa mettere l’1 davanti alla percentuale e non sommarlo alla percentuale.

Nel nostro caso mettiamo 1 davanti a 30 ed otterremo 130 (e, quindi, non 1 + 30 = 31). Successivamente faremo 130/100 e avremo 1,30. Infine, per conoscere la cifra X di partenza dobbiamo dividere la somma conosciuta di cento euro (100,00) per 1,30.

Cioè

100 Euro/1,30=76,92 Euro

Pertanto, nel nostro esempio la cifra sconosciuta X di partenza ammonta ad Euro 76,92. Come riprova se calcoliamo il 30% di 76,92 otterremo 23,08 che, guarda caso sommato ai 76,92 di partenza fa proprio 100.

Facciamo un secondo esempio. Supponiamo ora di voler togliere l’IVA da un prezzo che la comprende, non dobbiamo far altro che compiere una semplice operazione. Dobbiamo calcolare, per esempio, l’IVA del 10% su un prezzo complessivo di 120,00 euro: come facciamo?

Dobbiamo semplicemente dividere 120 per 1,10

Cioè

(120/1,10) ed otteniamo 109 euro, ossia il prezzo senza IVA.

Dobbiamo calcolare l’IVA al 20%? Semplice facciamo 120/1,20 = 100

• Caso B in cui la percentuale è di una sola cifra (cioè dal 1% al 9%). Ipotizziamo il caso di un bene che costa 100,00 Euro comprensivo dell’IVA al 3%

A differenza del caso precedente dovremo aggiungere 10 (e non 1) davanti alla percentuale e poi dividere il numero ottenuto per 100.

Nel nostro esempio, quindi, metteremo 10 davanti a 3 ed otterremo 103 (e, quindi, non 10 + 3 = 13). Successivamente faremo 103/100 e avremo 1,03. Infine, per conoscere il prezzo del bene non ivato  dobbiamo dividere il costo del bene ivato (100,00) per 1,03.

Cioè

100 Euro/1,03=97,087 Euro

Come prova avremo che il 3%di 97,087 = 2,913 che sommato a 97,087 farà esattamente 100,00.

Se l’IVA fosse al 5% dovremmo dividere per 1,05, se fosse al 4% per 1,04 e così via. Facile, no?

Quindi ricapitolando, se vogliamo comprare una borsa che costa 96,00 euro comprensiva di IVA al 20%, per calcolare il prezzo di partenza della borsa (cioè il prezzo senza IVA) non dobbiamo far altro che una semplicissima divisione:

96/1,20 e otteniamo 80 euro.

A quanto ammonta, invece, l’IVA? In questo caso, possiamo ricorrere a una bella sottrazione, delizia di grandi e piccini per la sua semplicità:

96,00 – 80,00 = 16,00

L’IVA ammonta dunque a 16 euro. Visto! Grazie al calcolo percentuale inverso abbiamo ottenuto molte informazioni veramente importanti con una semplicità disarmante.

Quando usare il calcolo percentuale inverso

Come si può facilmente evincere dagli esempi proposti, il calcolo percentuale inverso riveste grande importanza nella vita di tutti i giorni, perché permette di capire in modo molto più chiaro come gestiamo il nostro denaro.

Nel periodo dei saldi, in modo particolare, siamo letteralmente bombardati dalle percentuali e bisogna tenere gli occhi bene aperti prima di dedicarci all’agognato shopping. Calcolare la reale percentuale di sconto applicata, comprendere i misteri del calcolo dell’IVA aiuta a fare acquisti in modo più consapevole e oculato.

Grazie al calcolo della percentuale, possiamo capire quanto ci sia di reale nello sconto eccezionale che sembra realizzare con un colpo di bacchetta magica i nostri sogni di poterci permettere veramente un vestito a lungo sognato, un accendino di squisita fattura o un paio di scarpe da sogno. Occhio alla spesa, dunque, il calcolo percentuale inverso è dalla parte di noi consumatori!