Percentuale formula e definizione

Oggi ci occuperemo di approfondire il concetto di percentuale senza soffermarci più di tanto sulle modalità di calcolo che sono, invece, oggetto di specifici articoli. La percentuale rappresenta uno dei calcoli più conosciuti e diffusi, probabilmente il più utilizzato. Questo lo si può intuire pensando a quante volte abbiamo usato questo strumento senza neanche accorgercene.

Chi di voi non ha mai pensato alla percentuale di uomini o di donne nel mondo, oppure alla percentuale di esami superati all’università rispetto al totale o, ancora, alla percentuale dello stipendio totale che ogni anno va nelle casse dello Stato sotto forma di tasse ed imposte varie.

Questo per farvi capire che senza le percentuali il nostro modo di pensare e vivere sarebbe estremamente differente. Ora detto ciò cercheremo di capire un po’ di più su questo affascinante strumento matematico.

Come dice la stessa nomenclatura “per centuale” e cioè “per cento” la percentuale non è altro che una porzione (parte) di un numero rispetto ad altro numero determinato che per convenzione è fissato in 100. In altre parole un numero percentuale rappresenta la relazione esistente tra quel numero ed il numero 100. Dal punto di vista della simbologia matematica la percentuale è universalmente identificata con questo simbolo “%” dove i due zeri rappresentano il numero 100 e la barra inclinata sta simboleggiare il rapporto, la relazione tra un numero ed il 100.

Non vi spaventate non è difficile come può sembrare. Facciamo qualche esempio per capire meglio. Quando noi diciamo che, per esempio, un partito politico ha avuto il 30 % dei voti degli elettori non significa altro che 30 elettori su 100 hanno votato quel partito. O, meglio, considerato che il numero di elettori è molto maggiore di 100, possiamo anche dire che ogni 100 elettori 30 hanno votato per quel partito politico.

Lo stesso similare ragionamento lo potremmo fare analogamente con altri esempi come la percentuale di stranieri sul totale della popolazione italiana ma la modalità di analisi sarebbe sempre la stessa.

Arrivato a questo punto procediamo facendo un piccolo passo in avanti introducendo due fondamentali concetti e cioè quello di frazione matematica e quello di equazione di primo grado.

Per dirimere ogni possibile dubbio precisiamo che esistono due tipi frazioni e cioè le frazioni algebriche e quelle matematiche.

La frazione algebrica è la relazione tra due entità definite numeratore (parte alta della frazione) e denominatore (parte bassa della frazione). Esempio:

\frac{numeratore}{denoninatore}

In linea di massima sia il numeratore che il denominatore sono rappresentati da polinomi ovvero da espressioni formate da costanti e variabili combinate esclusivamente dall’addizione, dalla sottrazione e dalla moltiplicazione. Esempio di frazione di polinomi:

\frac{x+2-y}{4y-x}

La frazione matematica, invece, identifica la relazione tra due numeri interi i quali sono divisi da una linea orizzontale (ma che può anche essere diagonale), detta frazione matematica. Il numero sopra la linea di frazione si chiama numeratore ed il numero sotto la linea di frazione di chiama denominatore. Esempio:

\frac{30}{100}

La frazione matematica ci permette di definire la percentuale, in altre parole la definizione di percentuale si può ricavare dalla frazione matematica e, pertanto:

30%=\frac{30}{100}

Ovviamente, come avrete già ben capito il numero 30, numeratore della frazione, preso ad esempio può variare a piacimento e, pertanto, varierà di conseguenza anche il valore percentuale. Questo significa che il numeratore invece di essere rappresentato da un numero può essere identificato da una incognita per esempio x. Esempio:

x%=\frac{x}{100}

Sostituire un numero con una incognita significa cominciare a fare, dinamicamente, un primo rozzo e rudimentale calcolo percentuale. Ecco che continuiamo a fare qualche altro passetto in avanti. Infatti siamo passati dalla definizione di percentuale a quella di calcolo della percentuale che, ovviamente, sono due concetti totalmente differenti. Del resto capire bene la definizione di percentuale ci aiuta a comprenderne la modalità di calcolo. Ma per fare questo dobbiamo passare dal concetto di frazione matematica a quello di equazione di primo grado. Per il momento terminiamo le nostre riflessioni perché il calcolo delle percentuali è oggetto di un altro specifico articolo.

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